Lieriö. Cylindrical

lieriö

Lieriö

Integraalilaskennan avulla pallosegmentin tilavuudelle ja kalotin pinta-alalle saadaan johdettua kaavat, jotka on koottu seuraavaan teoreemaan. Monitahokas on kupera, jos se toteuttaa seuraavan ehdon: jos monitahokkaan pinnan mitkä tahansa kaksi pistettä yhdistetään janalla, tämä jana ei käy monitahokkaan ulkopuolella. Yksi esimerkki monitahokkaasta on suorakulmainen särmiö. Kartiolla on vaippa sekä pohja ja huippu. Eräs nettikauppa myy kolmea erikokoista keskenään yhdenmuotoista lasipulloa. Huoneen kattonurkassa on muurahainen, joka haluaa kulkea vastakkaiseen lattianurkkaan. Ensimmäisen kiilahihnapyörän yhteydessä on vapaakytkin.

Nächster

Cylindrical

Lieriö

Tarkan määritelmän mukaan lieriö syntyy, kun , jossa on annettu alue, liikutetaan tasoon kuulumattoman suuntaan. Piirrä kuva kolmiosta, joka muodostuu, kun lävistäjien toiset päätepisteet yhdistetään janalla. Tehtävänä on arvioida tämän tiedon pohjalta, olisiko mahdollista lentää maapallon ympäri 10 kilometrin korkeudessa pitkin 53 asteen leveyspiiriä, jolla Berliini sijaitsee. Tehtävänä on laskea särmiön samasta kärjestä lähtevän pohjan lävistäjän ja avaruuslävistäjän välinen kulma. Tehtävänä on määrittää pallon säde. Sovitaan siis ensin, mitä suorakulmaisen särmiön tilavuudella tarkoitetaan. Käytännössä suora ympyräkartio voidaan valmistaa ympyrästä leikkaamalla siitä ja yhdistämällä leikatut reunat toisiinsa.

Nächster

Agrow lieriöniittokone

Lieriö

Yhdenmuotoisuuden käsite voidaan laajentaa myös kolmiulotteisiin kappaleisiin. Yleistys perustuu siihen, että jokainen kappale, jolla on tilavuus, voidaan täyttää miten tahansa tarkasti suorakulmaisilla särmiöillä ottamalla käyttöön aina vain pienempiä särmiöitä. Akselia vastaan kohtisuoran poikkileikkauksen halkaisija on 1,3 metriä. Puolisuora muodostaa liikkuessaan kartion kartiopinnan ja tasossa oleva suljettu käyrä sisältää kartion pohjan. Mikä Platonin kappale muodostuu kuution sisälle? Lieriöiden välillä voimansiirrosta huolehtii hammaspyörät, lieriöt pysyvät aina samassa asennossa toisiinsa nähden.

Nächster

lieriö

Lieriö

Sen erikoistapauksia ovat muun muassa ja. Niin sanotun integraalilaskennan avulla saadaan johdettua pallon tilavuudelle ja pinta-alalle kaavat, jotka on koottu seuraavaan teoreemaan. Edellisen tehtävän havainnot voidaan yleistää kaikille kappaleille. Alkeisgeometriassa lieriöt luokitellaan niiden pohjan muodon tai vinouden mukaan. Tiedetään, että maapallon säde on noin 6370 km. Tiedetään, että vesimelonin syötävästä osasta vettä on noin 90 %. Jos lieriöpinta leikataan kahdella yhdensuuntaisella tasolla, syntyy lieriö.

Nächster

MAA3

Lieriö

Pallon tilavuuden kaavaa ei saa käyttää. Pienempi Agrow 165 -malli käännetään käsin taaksepäin kuljetusasentoon. Tehtävänä on selvittää, kuinka paljon tässä vesimelonissa on vettä. Mainittu puolisuoran päätepiste on kartion kärki eli huippu. Muodosta pienemmän kolmion hypoteenuusalle lauseke, jossa esiintyy pallon säde. Hahmottele vastaava kuva isommasta suorakulmaisesta särmiöstä omaan vihkoosi. Saadaanko kysytty etäisyys maapallon isoympyrän kaaren pituutena vai pikkuympyrän kaaren pituutena? Monitahokkaita ovat esimerkiksi kuutio, neliöpohjainen pyramidi ja suorakulmainen särmiö.

Nächster

Cylinder

Lieriö

Integraalilaskennan avulla voidaan todistaa niin sanottu Cavalierin periaate: Jos kahden yhtä korkean kappaleen tasoleikkausten pinta-alat ovat keskenään yhtä suuret riippumatta siitä, miltä korkeudelta ne leikataan, on kappaleilla sama tilavuus. Helsinki ja Botswanan pääkaupunki Gaborone sijaitsevat lähes samalla pituuspiirillä. Maapallon ympärysmitta on kolmen numeron tarkkuudella 40 000 km. Mahtuuko 46 cm pituinen suora sauva laatikkoon? Suoran ympyräkartion sisälle on laitettu mahdollisimman suuri pallo. Kartion tavoin myös lieriön vaippa voidaan leikata auki sivujanaa pitkin ja levittää tasoon. Nämä ovat niin sanotut Platonin kappaleet: nelitahokas , ja kahdeksantahokas sekä kaksitoistatahokas ja kaksikymmentahokas. Merkitse lieriön pohjan piiriä jollakin kirjaimella.

Nächster

Cylinder

Lieriö

Piirrä vastaava mallikuva omaan vihkoosi ja täydennä siihen kaikki tunnetut mitat. Pallo sivuaa kartion pohjaa pohjan keskipisteessä ja kartion vaippaa kuten alla olevassa kuvassa. Lieriö, jonka pohja on muodoltaan , on eli prisma. Kuoren paksuudeksi arvioitiin 1,5 cm. Suorakulmaisen särmiön muotoisen laatikon pohjasärmien pituudet ovat 40 cm ja 20 cm, ja laatikon korkeus on 15 cm.

Nächster